— 131 — Cicloide. 



pero el área del segmento TMQ del círculo generador está repre- 

 sentado exactamente por la misma integral , por tanto , 



SMF=TMQ, 

 y la expresión analítica de este segmento es 



A = - R^ are [eos = ^~y \ _ 1 ( /? _ y)\/2Ri/ — y^; 



por tanto, vendrá á resultar que el área de la semicicloide ASO 



3 

 es — T.R^, y el déla, cicloide entera 



2 



3tzR\ 



Centro de gravedad del arco SM, — Su abscisa .Tj se determinará por 

 la ecuación 



srS\rds=V^Rr.r^, 

 . /<! . 'u dy 



é integrando 



sx, = 



y para determinar y^ , 



'.Vi = I yds = ^\/2Ry-. 



Centro de gravedad del semiarco SO. — Se tendrá para los valores de 

 las ordenadas del punto 



4 2 



o;, = R y y, = — R 



3 ■^ •' 3 



sin más que hacer en las fórmulas anteriores 



S = 4i?, y = 2R y x = nR. 



