CÍRCULO. — 144 — 



tivamente , es el lugar de los puntos de su plano , tales que las tan- 

 gentes dirigidas por uno de ellos á los dos circuios son iguales. En 

 efecto: el primer miembro de la ecuación referida á ejes rectangu- 

 lares 



{x — af-j-{y~ bf — R^ = 



es la expresión del cuadrado de la longitud de la tangente dirigida á 

 este círculo desde un punto i.r,t/) del plano; la ecuación á cero de la 

 diferencia 



(x — a)2 + (?/ - ¿)2 — E^ — (x~ ay + {y — b')^ -f R'^ 



de los primeros miembros de las ecuaciones de dos circuios, expresa 

 que las tangentes dirigidas desde el punto xy á estos dos círculos, son 

 iguales. Ahora bien; esta ecuación es la del lugar que pasa por los 

 puntos comunes á los dos círculos, y como es de primer grado, es, 

 por tanto, la ecuación de la cuerda común. La recta que ella repre- 

 senta se llama eje radical (Gaultier, de Tours) ó cuerda ideal (Pon- 

 celet) de dos círculos, y también cordal ó línea de potencia. 



— Se puede ver. Plüker, Analyiisch geometrische Euiíñcklungen — Stei- 

 ner — Journal de Grelle, T. I; Gaultier Journal de l'Ecole Polytechnique 

 (Cahier XVI). 



— Las cuerdas ideales de tres círculos tomados dos á dos, se cortan 

 en un mismo punto. Este punto se llama centro radical de los tres 

 circuios. 



— Dos circunferencias tienen sólo dos puntos comunes á distancia 

 finita, situados, como hemos dicho, sobre el eje radical. En ciertas 

 especulaciones geométricas, se precisa considerar que todos los 

 circuios de un plano pasan, de una manera imaginaria, por dos pun- 

 tos fijos de este plano, situados en el infinito, los cuales reciben el 

 nombre de umbilicos del plano, denominación debida á Laguerre. 

 Tiimbién se les da el nombre de puntos singulares en el infinito sobre 

 el plano y puntos cíclicos del plano. (Nouv. Ann. de Mathe, 18.59, pá- 

 gina 57. ) 



— Los puntos de igual potencia con relación á dos círculos, están si- 

 tuados sobre el eje radical de estos círculos. 



— La ecuación del eje radical de dos círculos se obtiene, restando 

 como antes hemos visto, miembro á miembro, sus ecuaciones. 



— Cuando dos círculos se cortan, la línea de los centros es perpen- 

 dicular en su punto medio al eje radical. 



