Círculo. - 146 — 



al círculo, y P es el polo de la recta CD con relación al círculo O. 



— La polar CD es perpendicular al diámetro OP que pasa por P. 

 — El radio de un circulo es medio proporcional entre las distancias 

 de su centro á un punto cualquiera del plano y á la polar de este 

 punto, con rekición al círculo. 



—La polar de los diferentes puntos de una mi.sma línea recta, pasan 

 por un punto fijo, que es el polo de la recta considerada, y los polos 



de diferentes rectas que pasan por un 

 mismo punto, están situados sobre una 

 recta que es la polar del punto. 

 — Las polares de un punto cualquiera 

 del eje radical de dos círculos , se cor- 

 tan sobre este eje. 



— Las polares de un punto Pg, con re- 

 lación á diferentes circuios que tienen 

 ; el mismo eje radical, pasan por un 



Fiaura 3.' puiao fíjo Pj , y recíprocamente las 



polares del punto Pj pasan por el pun- 

 to Pg- Además, la recia Pg i'i ts uuigcnte en los puntos Pg y P^ á 

 dos circuios del haz, y el circulo descrito sobro l'g Pj como diáme- 

 tro, pasa por los puntos límites. 



— Si un punto cualquiera del círculo se une á otros cuatro, toma- 

 dos sobre esta línea, se obtiene un haz, cuya relación anarmónica 

 es constante. 



— Una tangente móvil encuentra á otras cuatro fijas en cuatro pun- 

 tos, cuya relación anarmónica es constante. 



— Si un cuadrilátero está inscrito á un circulo, toda transversal en- 

 cuentra á dos pares de lados opuestos y al circulo en seis puntos en 

 involución. 



Centros de semejanza. — El punto de concurso de las tangentes ex- 

 teriores, comunes á dos círculos, y el de las tangentes interiores, son 

 los centros directo é inverso de semejanza de estos dos circuios. 



— Estos dos puntos dividen armónicamente la recta que une los 

 centros. 



— El eje radical de dos circuios está á igual distancia de las polares 

 de los dos centros de semejanza. 



■ — Los puntos de concurso de las tangentes exteriores dirigidas á tres 

 circuios considerados sucesivamente dos á dos, están en línea recta. 

 Eeuacioties del círculo que satisface á ciertas condiciones. — La ecua- 

 ción general en coordenadas rectangulares del círculo que pasa por 

 dos puntos dados {x'y') y {x''y") será: 



