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siendo a el ángulo en el centro, que en un circulo de radio 1, co- 

 rresponde á un arco de longitud — , y por una segunda espiral, que 



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da vuelta exteriormente á A, siendo asintótica á este circulo. 

 La curva tiene la forma representada en la figura. 



Círculo conjunto. 



Definiciones. — Se llaman lineas conjuntas dos rectas tales, que en 

 tomándolas por ejes de coordenadas, los coeficientes de los dos cua- 

 drados en la ecuación de la curva vienen á ser iguales. 

 — Estas lineas cortan en general á la cónica en cuatro puntos, si- 

 tuados sobre una misma circunferencia de circulo, que se denomina 

 círculo conjunto. 



Historia. — La denominación especial de conjunto dada á este 

 círi'ulo , es debida á Jlr. Terqueni, pudiéndose consultar sobre estas 

 especies de lineas, entre otros traba jus, una Memoria de Mr. Chas- 

 Íes inserta eu el JouDial Lionrille (t. III, pág. .^8")). 



Ecuación y propiedades. — La ecuación de una cónica, tomando por 

 ejes las líneas conjuntas, es 



A (:,2 + y2) + Bxy + Dy + Cx + F=0. 



— Todos los círculos conjuntos que corresponden á un mismo punto 

 tienen sus centros colocados sobre una recta que pasa por este pun- 

 to, perpendicularmente á la polar de este punto, y esta recta es una 

 normal cuando el punto está sobre la cónica. 



Círculo de curvatura. 



Definición. — El círculo de curvatura á una curva en uno de sus 

 puntos, es aquel en que la curvatura es igual á la de la curva en 

 este punto. 



Propiedades. — La curvatura de una curva en uno de sus puntos, 

 es el limite del cociente del ángulo formado por la tangente á esta 

 curva en el punto considerado con una tangente infinitamente próxi- 

 ma, dividido por la longitud del arco que separa los dos puntos de 

 contacto. 

 — La curvatura en el círculo, no depende más que de la longitud del 



