Círculo DE CURVATURA. — 154 — 



arco á los extremos del cual se dirigen las tangentes, ó en otros tér- 

 minos , el cociente del ángulo de las tangentes dirigidas á los dos ex- 

 tremos de un arco por la longitud de este arco , es constante en un 

 mismo círculo. Por consecuencia, buscar la curvatura de una curva 

 en uno de sus puntos, es buscar el radio del circulo que tiene la mis- 

 ma curvatura que la curva en este punto. 

 — El coeficiente angular de la tangente á una curva en uno de sus 



puntos, es la derivada -7^— de la ordenada de esta curva, con rela- 

 '^ dx 



ción á su abscisa en este punto; el coeficiente angular de la tangen 



(Pii 

 te infinitamente próxima es .^ . Por tanto, la tangente del ángulo 



de las dos tangentes infinitamente próximas, ó el ángulo mismo de 

 estas dos tangentes, será 



■+(f) 



el arco comprendido entre los puntos de contacto de las dos tangen- 

 tes es 



— v+(^r^ 



por consecuencia, el cociente del ángulo de las dos tangentes infini- 

 tamente próximas por el arco correspondiente es : 



dx^ 



2\ 2 



(-(f)T 



El radio del circulo que tiene igual curvatura que la curva en el 

 punto (.r, ¿/) estará sujeto á la condición 



d^y 



1 dx^ 



' 'dyY\^ 



{^-mi 



