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— Se obtiene el lugar de los vértices de una serie de cónicas, cuya 

 ecuación encierra un parámetro variable, eliminando este paráme- 

 tro entre la ecuación de las cónicas y la de sus ejes, resultando á 

 veces un lugar para cada uno de los vértices de cada eje, en parti- 

 cular cuando las ecuaciones de los dos ejes sean racionales con re- 

 lación al parámetro variable. En este caso, se separa en dos partes 

 el lugar de los vértices. 



Focos. — Son puntos tales que la distancia de un punto cualquiera 

 de la cónica á uno de ellos es una función racional y lineal de las 

 coordenadas del punto. 



La recta que se obtiene igualando á cero esta función lineal y ra- 

 cional se llama la directriz, correspondiente al foco considerado. Ella 

 es la polar de este punto con relación á la cónica. 

 — Plüeker (Journal de Crelle) define los focos diciendo que son los 

 puntos por los cuales se puede dirigir á una cónica dos tangentes 

 isótropas. 



— Si un foco tiene por coordenadas a y p, la ecuación de la cónica 

 puede ponerse bajo la forma 



{x — a)2 -)-(?/ — ¡5)2 — s2 {x . coss + y . sen» — pT = ^, 



siendo .'■cos.& -{- yseno — jj = la ecuación de la directriz corres- 

 pondiente al foco á que se refiere. 



e se llama la excentricidad. 

 —Si £>1, la cónica es una hipérbola. Si £<C1 es una elipse, y 

 si £ = 1 es una parábola. 



— Si tf (o!, y) = O es la ecuación de una cónica, sus focos son la in- 

 tersección de las cónicas 



4 (^ - C) ? (a, .3) - Cr-a + r"';>) = O, 



'F'a', <fV son las derivadas parciales de la función o. La segunda 

 ecuación se puede escribir, teniendo en cuenta la primera, 



B ( í'^a - 'f '^3 ) + {G-A) o a 'f > = O , (a) 



lo que nos dice que los focos se encuentran sobre los ejes. 



— La ecuación del lugar de los focos de las cónicas , cuya ecuación 



