Cúbicas diversas. 

 y por consiguiente, 



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h . eos . t>) , h 



P = ; t-- 



h 



sen^o) 



eos . to 



sen^o» . eos . w 



ecuación de la cúbica mixta. 



— Esta curva presenta una de sus extremidades de forma hiperbóli- 

 ca y de forma parabólica la otra, afectando la forma indicada en la 

 figura. 



— Cuando su punto doble no está aislado, como sucede en el caso 



acabado de indicar, sino situado sobre 

 una de las ramas reales de la curva, 

 afecta una curva distinta. 



Esta es la de la figura 3, cuya gene- 

 ración se obtiene considerando un án 

 guio recto y o x, las dos rectas A y A 

 paralelas k Oy y efectuando la cons 

 trucción (1.2. 3). El lugar de los pun 

 tos I así obtenidos tiene por ecuación 

 haciendo O A = d, AB = d', 



Figura 3.^ 



,í/"^ {d — x) = d'x^, 



y es, por tanto, una cúbica mixta. 



—La forman, como se ve en la figura, dos ramas mixtas, pero am- 

 bas pasan por el punto doble. 



Cúbicas diversas. 



De menos importancia que las cúbicas de que se trata en artículos 

 separados son las siguientes: 



La circular unicursal, de que habla G. de Longchans en su Géome- 

 trie de la Regle, pág. 100. La crunodal , con punto doble, por el que 

 pasan dos ramas de la curva; la cuspidal, de punto doble también, 

 pero formando retroceso ; la de w puntos, ó sean las que pasan por 

 más de 6 puntos convenientemente dispuestos, entre ellas, la de 

 17 puntos, estudiada por Vigarié y Boutin en Journal de Maihémati- 

 ques Speciales, 1889, y la de 21 puntos, por Vigarié, en Association 

 Frang^aise pour V avancement des Sciences, 1887, y la que pasa por los 

 pies de las normales á una cuádríca desde un punto dado. 



