Cónicas. — 216 — 



asociadas (1 y 4), (2 y5) (3 y 6) están situados en linea recta. 

 (Pascal.) 



— Si un triángulo está inscrito en una cónica, las tangentes en los 

 vértices encuentran á los lados opuestos en tres puntos situados en 

 línea recta. 



— Si un exágono está circunscrito á una cónica y numeramos sus 

 vértices consecutivos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, las rectas 1,4 — 2,5 y — 3,6 

 concurren en un mismo punto. (Brianchon.) 



—Si un triángulo está circunscrito á una cónica, las rectas que unen 

 los puntos de contacto á los vértices opuestos pasan por un mismo 

 punto. 



—Si tenemos una cónica fija, cortadas por dos rectas desde un pun- 

 to O, movibles, pero paralelas á direcciones fijas, estas rectas en- 

 contrarán á la cónica; la primera en los puntos A y A', y la otra 



T. T.. , ^ -1 OA . O A' ^. 

 en los ií Y ií , y la relación tiene un valor constante. 



(Newton.) 



— Si suponemos una cónica y un triángulo ABC situado en su pla- 

 no; un móvil, que partiendo del punto A, por ejemplo, recorre el 

 perímetro del triángulo en el sentido ABC, encuentra sucesivamen- 

 te á la cónica en los puntos C-^, C^, A^, A^; B^, B.^', se tendrá la re- 

 lación 



AC^.Aa BA^.BA, CB^.CB, _^ 

 ABi . ABi BCi . BC^ CA^ . CA, 



— Si se considera un sistema de cónicas móviles que pasan por cua- 

 tro puntos fijos, las polares de un punto cualquiera, supuesto fijo, 

 pasan todas por un mismo punto. (Lame) 



— Dos diámetros conjugados de una cónica determinan sobre una 

 tangente fija á esta cónica dos segmentos, contados á partir del 

 punto de contacto, cuyo producto es constante é igual al cuadrado 

 del semidiámetro conjugado de aquel del punto de contacto. Si los 

 dos segmentos están á un mismo lado del punto de contacto, la cóni- 

 ca es una hipérbola; en el caso contrario, una elipse. 

 — La recta que une el punto de encuentro de dos tangentes á una 

 cónica con el punto medio de la cuerda de los contactos de estas tan- 

 gentes, pasa por el centro de la cónica. 



—Si por un punto fijo de una cónica se trazan dos rectas variables, 

 paralelas á dos diámetros conjugados de otra cónica, llamada cónica 



