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Cónicas. 



Busquemos ahora el punto en que la cónica toca una de las tan- 

 gentes. Las rectas A C, BE, se cortan en O, DO encuentra ^ B en el 

 punto Q, que es el punto en que AB toca á la cónica, lo cual resul- 

 ta del teorema de Brianchon, aplicado al caso en que los dos lados 

 QA,QB del exágono se confunden. 



3.° Construir ima cónica conociendo el centro y tres puntos. — Sea O 

 el centro (fig. 4), A, B, C, los tres puntos, trataremos de encontrar un 

 sistema de diámetros, conjugados en magnitud y dirección. Uniendo 



.B 



Figura 4.» 



el punto O con el medio /de la cuerda BC, tomando sobre una para- 

 lela á la recta BC, dirigida por el punto A, una longitud I' A' = AI', 

 se obtendrá en A un cuarto punto de la cónica. 



Según el teorema de Desargues , el segmento determinado sobre 

 la recta 01, por las cónicas que pasan por los cuatro puntos AA'BC, 

 se cambia en involución. 



Dos cónicas de este haz son : 



1.° Las rectas AC, A'B que encuentran la secante en D. 



2.° Las rectas AB, J'Cque nos dan el punto I)' . 



Si se toma un punto M , tal que 



OlP=OD. OD' 



se obtiene un punto de encuentro de la transversal 07 con la cónica 

 que tenga su centro en el punto O. 



