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Cónicas de Mac-Laurin. 



Esta curva pasa por los puntos AjC. 

 — Este método de generación de las cónicas de Mac-Laurin puede 

 también demostrarse sirviéndose de las propiedades anarmónicas de 

 estas líneas. Para ello basta suponer trazados cuatro triángulos que 

 cumplan las condiciones del problema, siendo idénticos los haces 



tendremos 

 de donde 



{G.aaa"a") y {C . b b' b" b'"), 



{aa'a"a") = (b b'b" b'"), 



{A . aa'a'a") = (£ . bb'b"b"'), 



Figura 2.' 



y según las condiciones pedidas , 



{A. VV'V'V'") ={B . VV'V'V'"); 



luego los puntos A, B, V, V, V", V'", estañen una cónica si se tra- 

 zan los tres primeros triángulos ; el lugar 

 de V" será por consiguiente la cónica 

 que pasa por los ^, -B, V, V, V" 

 —Al mismo resultado se llega consideran- 

 do los haces que parten de A y B , que 

 son, respectivamente, homográflcos con 

 el que parte de C; luego aquéllos serán 

 homográflcos entre si; por lo tanto, el 

 lugar de la intersección de los radios co- 

 rrespondientes será una cónica que pasa 

 por A Y B. 



— Mr. Chasles ha demostrado que si 

 en lugar de pasar la recta ab por el 

 punto C, fuera tangente á una cónica 

 que tocara á Oa y Ob, los puntos V 

 pertenecerían asimismo á una cónica. 

 Reciproca del sistema. — La recíproca 

 de este sistema de generación de las 

 cónicas de Mac-Laurin es el siguiente 

 problema : 



Dados cuatro puntos, A, B, F, E, 

 de una cónica, y dos rectas fijas, DC 

 y DE, que pasan por uno de ellos, ha- 

 llar la envolvente de la CE que une los puntos en que dichas dos 

 rectas, encuentran otra vez á la cónica dada. 



Figura 3." 



