— 234 — Cónicas de Newton. 



— Los vértices del triángulo C E M se apoyan en las rectas 

 fijas DC, DE, NL, y dos de sus lados pasan por los puntos fijos 

 B, F; el tercer lado, por lo tanto, será siempre tangente á una 

 cónica que toca á las rectas DC ^ DE. 



Generalización del sistema. — Si los extremos de ab se apoyan 

 sobre una cónica que pasa por A y ¿?, el lugar de los puntos F se- 

 guirá siendo una cónica. 



En efecto , se tiene 



(a a a 'a'" )= {bh'h"b"') 



y, por lo tanto, 



{A . a a a" a") = [B .b b'b"b"'), 

 pudiéndose seguir la demostración como se hizo arriba. 



Cónicas de Newton. 



Definición. — Si se consideran dos ángulos a y ¿ de magnitud 

 constante, que giran sobre sus vértices fijos P y Q, de modo que 

 las intersecciones de dos de sus lados estén en la recta fija A A', los 

 otros dos lados se cortarán en puntos F, V... que pertenecerán á 

 una cónica. 



Historia. — Este sistema de generación de las cónicas , debido á 

 Newton, por lo que se las da este nombre á las así obtenidas, lo 

 expuso en su opúsculo Enimieratio bnearttm tertii orditiis (1704), en 

 su última parte, que se ocupa de la descripción orgánica de las có- 

 nicas. Fué más tarde estudiado y desenvuelto con mayor generali- 

 dad por Mac-Laurin y Braikensidge y últimamente por Chasles. 



Demostración del método. — Este método de generación de las có- 

 nicas de Newton puede demostrarse sirviéndonos de las propiedades 

 anarmónicas de estas líneas. En efecto, consideremos cuatro posi- 

 ciones de los ángulos a y ¿>, se tendrá: 



(P. AA'A"A"') = {Q.AAA"A"')] 

 pero 



(P. A A' A" A'") = {P . VV'V'V'") 



{Q.AA'A"A"') = {Q. VV'V'V"), 



