Cónicas esféricas, etc. — 236 — 



Propiedades. — Trazando en una de las cónicas circunscritas los 

 diámetros que dividen en partes iguales á los lados del cuadrilátero, 

 la razón anarmónica de estos cuatro diámetros es igual á la de sus 

 conjugados, razón conocida, pues éstos son paralelos á los lados del 

 cuadrilátero. Por consiguiente , la cónica pasa por los puntos medios 

 de los lados del cuadrilátero. 



— Esta curva pasa también por los puntos de concurso de las dia- 

 gonales del cuadrilátero dado. 



— Si la cónica se convierte en dos rectas, los puntos de intersección 

 de las diagonales, y los de los lados opuestos, son puntos del lugar; 

 luego estará en una cónica que pasa por los puntos medios de los 

 lados y de las diagonales. 



Cónica directriz modular. 



En el sistema de generación que los ingleses llaman modular, y 

 en el cual se dan un punto fijo (foco), una recta fija (directriz), un 

 plano fijo ó de dirección conocida y en el que todo punto queda de- 

 terminado de modo que su distancia al foco, dividida por la distan- 

 cia á la directriz, medida paralelamente al plano dado, sea igual á 

 un número dado que se llama 7nódulo; conservando el mismo módulo 

 y el mismo plano director, la misma superficie puede ser engen- 

 drada por una infinidad de focos y de directrices. Todos estos focos 

 están situados en una cónica (cónica focal de Mr. Chasles) (ver Có- 

 nicas focales) situada en el plano principal perpendicular á la direc- 

 triz, y todas las direcciones están sobre un cilindro recto. 



Cada directriz tiene por polar recíproca, con relación á la super- 

 ficie, una tangente á la focal cónica y el punto de contacto es el foco 

 correspondiente. La base del cilindro ha recibido el nombre de cóni- 

 ca directrix itiodular. 



Cónicas esféricas ó esferocónicas. 



Definición. — Aquellas cónicas trazadas sobre la superficie de la 

 esfera. 



Historia. — La ecuación general de las cónicas de esta especie, asi 

 como sus propiedades, han sido trcitadas por Gudermann en su tra- 

 tado de Esferogeonietria Analiticn {1835) , y en varias Memorias in- 

 sertas en el Journal de Crelle. 



Ecuación. — Si consideramos la figura de la voz elipse esférica, y 

 proyectamos un punto de la curva allí obtenida sobre los ejes rec- 



