— 237 — Cónicas focales. 



tangulares pA" y pC , haciendo px^= x y py = y , la ecuación de 

 una cónica esférica será : 



tg^b ig^ a 



Propiedades. — Para las curvas de esta especie se verifica el teo- 

 rema de Magus sobre la igualdad de los ángulos que forman con 

 el arco tangente á la cónica los dos arcos vectores trazados desde 

 los dos focos al punto de tangencia, y otras propiedades debidas á 

 Mr. Steiner y á Mr. Chasles. 



— También son extensivas á las cónicas esféricas muchas de las pro- 

 piedades de las planas ; por ejemplo, la de los polos y las polares de 

 La Hire, la de la involución de Desargues, la descripción de una có- 

 nica al modo de Mac-Laurin y de Braikensidge , el exágrama de 

 Pascal, el teorema de Brianchon, etc. 



— I]l lugar del centro de un circulo variable tangente á dos circuios 

 de la esfera, es una cónica esférica. 



Casos particulares. — Son cónicas esféricas , la elipse esférica y la 

 ctirva de Lcxell, en cuyos articules correspondientes se la describe. 



También se tienen las cónicas esféricas homofocales estudiadas 

 por Mr. Chasles , Comples rendus de I' Academie des Scietices , 1860 , y de 

 la cual pueden verse algunos teoremas curiosos dados por Mr. Van- 

 nsou en Nouvelles Anuales, t. XIX, pág. 197. 



Cónicas focales. 



Definición. — Cónicas, lugar geométrico de todos los focos, situa- 

 dos en los planos principales, de una superficie de segundo orden. 



Historia. — Estas curvas han sido particularmente estudiadas por 

 Chasles, que las llamó Cónicas excéntricas, Menioires de I' Academie de 

 Bnixelles, 1829; Aperen historique sur ¿'origine et le developpement des 

 melhodes en Oeometrie (1837, pág. 385), á fin de no confundirlas con 

 las focales de Quetelet (Ver, Focal y Strofoide); pero ha prevalecido 

 el nombre de focales, mucho más cuanto que ya hoy aquéllas tienen 

 otra denominación. 



Los focos de las cuádricas han sido definidos de diferentes modos 

 y tratados , asi como las cónicas que los enlazan, por diferentes auto- 

 res, entre los cuales podremos citar los siguientes: Magnus, Annales 

 de Gergonne (t. XVI, pág. 33, 1825-1826); Mac-Cullagh , Proceeding 

 of tlie Boyal Irish Academy (t. II, pág. 446, 1836); Towusend, Caín- 



