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do, sus tres ejes van á encontrar cada uno de los planos principales 

 de la superficie en puntos A, B, C, tales que BC es la polar de A 

 con relación á la cónica focal situada en el plano principal conside- 

 rado. (Chasles.) 



— El producto de las distancias de cada punto de una cónica focal 

 de una superficie de segundo grado, á dos planos tangentes á la su- 

 perficie, paralelos entre sí y paralelos á la tangente, á la cónica en 

 un punto tomado sobre ella, es constante cualquiera que sea este 

 punto. (Chasles.) 



— Estas curvas dan lugar, con relación á las superficies , á una teo- 

 ría análoga á la de los focos en las secciones cónicas. 



Cónicas hoiuocyclicas. 



A causa de la dualidad constante á que está sujeta toda la geo- 

 metría de la esfera ; la teoría de las cónicas üomofocales da lugar 

 á una serie de teoremas, que como le llama el autor de ellas, Chas- 

 les, es la teoría de las cónicas homoeyclicas : 



Las ecuaciones 



^ = aa;2 -)- ¿t/2 + ex- + ). {x- + y^ -{- x^) = O, 

 A' = aa;2 + ¿y 2 _|_ ^x'^ _|_ >, [x^ -\-y^ + x^) = O, 



representan dos esféricas homoeyclicas. 



Cónicas homolóa-icas. 



Definición. — Dase este nombre á las cónicas que tienen entre si 

 la relación de homología. (Ver homológicas.) 



Propiedades. — Dos cónicas trazadas de cualquier modo en un pla- 

 no son homológicas. Consideremos dos cónicas que se cortan en 

 cuatro puntos reales, y tracémoslas las tangentes comunes^ y B. 

 Sean C y Z> las secantes comunes conjugadas que pasan por el pun- 

 to de intersección de las cuerdas de contacto de las tangentes comu- 

 nes. Refiriendo las dos curvas al triángulo ABO, las ecuaciones de 

 las cuerdas de contacto serán de la forma 



puesto que la segunda pasa por el punto de intersección del lado C 



