Cónicas homológicas. — 240 — 



con la primera. Asi, pues, las dos cónicas están representadas por 

 las ecuaciones : 



AB — (K A ^ l^B -\- v' C]^ = 0; 



y como para pasar de la primera á la segunda se tienen las rela- 

 ciones: 



A B vC 



a ¡i v'C 



las dos cónicas son homológicas. 



— El punto de concurso de las tangentes comunes es el centro, y la 

 secante común C, el eje de homología. 



— Se llegará al mismo resultado, tomando para tercer lado del trián- 

 gulo de referencia la otra secante común D; por tanto , las secantes 

 conjugadas C y D son dos ejes de homología que corresponden al 

 centro S. Del propio modo se verá, que el punto de concurso S' de 

 las otras dos tangentes comunes es también un centro de homología 

 en que los ejes son las mismas secantes comunes C y D. Los otros 

 puntos de intersección de las tangentes comunes son asimismo los 

 centros de homología, que tienen por ejes las otras secantes comu 

 nes conjugadas. 



— Cuando dos cónicas se tocan, el punto de contacto es un centro de 

 homología de estas dos curvas. 



— Cuando dos cónicas tienen un doble contacto en los puntos S y S', 

 las tangentes en estos puntos se cortan en un punto A que será un 

 centro de homología, cuj'o eje correspondiente es la cuerda de los 

 contactos. Los puntos S y S' son asimismo dos centros de homolo- 

 gía, cuyos ejes son las tangentes que concurren al punto A. 

 ■ — Dos cónicas que tienen un foco común son homológicas. En efec- 

 to; cuando el origen de coordenadas está en un foco, una cónica 

 está representada por una ecuación de la forma 



X^ 4 72 _ („jí + pr+ Y)2 = O, 

 y si se hace 



X= ^ : 7= ^ • 



se encuentra una ecuación de la misma forma, que será la de una 



