— 241 — Cónicas homológicas. 



nueva cónica que tenga por foco el origen. El foco común es, pues, 

 un centro de homología de las dos curvas. 



— Un circulo de radio cualquiera, descrito desde el foco de una có- 

 nica, como centro, es homológico á esta cónica. 



— Dos cónicas semejantes son homológicas, y los centros de seme- 

 janza de estas curvas serán los puntos de concurso de sus tangentes 

 comunes. 



— Dos cónicas homotéticas tendrán una secante común en el infi- 

 nito, que no es otra cosa sino el eje á que van á concurrir las rectas 

 homologas paralelas. 



Traxado. — Para resolver linealmente el problema de determinar 

 la cónica homológica de una cónica dada, distinguiremos los casos 

 siguientes: 1.", se da el centro, el eje de homología y un punto ó 

 una tangente de la cónica buscada; 2.", se da el centro ó el eje de 

 hemología con tres puntos ó tres tangentes, ó dos puntos y una tan- 

 gente, ó dos tangentes y un punto de la cónica buscada, y 3.", se 

 dan ó los dos centros de homología, ó los dos ejes y un punto, ó una 

 tangente de la cónica pedida. Indicaremos la solución de algunos de 

 estos casos generales. 



Primer caso. — Se conoce el centro y el eje de homología y un 

 punto de la cónica no descrita. Para construir esta cónica se une el 

 centro al punto dado; esta recta irá á cortar la cónica dada en dos 

 puntos, que podrán ser considerados, cualquiera de ellos, como 

 el homólogo del punto dado: tomando sucesivamente el uno y el 

 otro, y siguiendo el orden de las construcciones indicadas en (Homo- 

 lógicas) se obtendrán las cónicas que satisfacen á la cuestión. 



Segundo caso. — Se nos da el centro y el eje de homología con una 

 tangente á la curva no descrita. Si se prolonga la tangente dada 

 hasta su encuentro con el eje de homología, y por el punto de en- 

 cuentro con este eje se dirigen las dos tangentes á la curva dada, 

 una y otra podrán ser consideradas como la homologa de la tangente 

 dada. En uniendo el punto de contacto al centro, este radio cortará 

 á la tangente dada en el punto de contacto de esta tangente con la 

 curva buscada. Estaremos , por tanto , en el caso anterior. El pro- 

 blema tendrá dos soluciones. 



Tercer caso. — Se nos da el centro de homología y treé puntos de 

 la curva no descrita. Uniendo los tres puntos dados con el centro y 

 prolongando cada radio hasta sus dos encuentros con la curva dada, 

 se tendrán seis puntos que determinarán ocho triángulos, que po- 

 drán ser considei'ados como los homólogos del triángulo dado. Se 

 tendrán ocho ejes de homología, los cuales serán conjugados dos á 



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