Cónicas homológicas. — 242 — 



dos con relación al centro de homología dado; no encontrándose, 

 por tanto, más que cuatro cónicas distintas que respondan á la solu- 

 ción buscada. 



Cuarto caso. — Conociendo el centro de homología y tres tangen- 

 tes de la cónica no descrita, construir esta cónica. Los vértices del 

 triángulo formado por las tangentes dadas , tendrán por homólogos 

 dos puntos situados sobre los radios correspondientes. La cuestión 

 quedará, pues, referida á circunscribir á la cónica dada un trián- 

 gulo cuyos tres vértices sean las tres rectas dadas, problema que 

 sabemos resolver. 



Quinto caso. — Se da el centro de homología con dos puntos y una 

 tangente de la cónica no descrita. Uniendo al centro los dos puntos 

 dados y prolongando estas rectas hasta que corten á la cónica dada, 

 se tendrán los homólogos de los puntos dados. La recta que las una 

 será la homologa de la que pasa por los puntos dados, y el puato de 

 encuentro de estas dos rectas será un punto del eje de homología. 

 Por otra parte, prolongando hasta su encuentro la tangente dada y 

 la recta que une los puntos dados, proyectando el punto de encuen 

 tro sobre la cuerda homologa de la cuerda dada, dirigiendo por el 

 punto obtenido una tangente á la cónica dada y prolongando las dos 

 tangentes homologas hasta su intersección, se tendrá un segundo 

 punto del eje de homología, etc. 



Aplicaciones. — Esta teoría nos da también los medios de cons- 

 truir, según datos suficientes, la cónica que tenga con otra cónica 

 dada en un punto dado, un contacto de primero, segundo ó tercer 

 orden. Así, por ejemplo, si se quiere construir la cónica que tenga 

 con otra dada cuatro puntos confundidos en uno solo dado, este 

 punto será el centro de homología, puesto que será el punto de en- 

 cuentro de dos tangentes comunes. Por otra parte, la tangente en este 

 punto será el eje de homología, puesto que será una secante común 

 á las dos cónicas. 



En general , la teoría de las cónicas homológicas ofrece preciosas 

 ventajas en todas las circunstancias en que se trata de construir una 

 cónica por medio de ciertos datos. Bastará para ello trazar sobre el 

 plano de esta cónica un círculo que le sea homológico con relación á 

 un eje y á ün centro que se pueda determinar. 



