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Cónicas homotéticas. 



Definición. — Se da este nombre á !as cónicas que guardan entre 

 si la razón de homotesia. (Ver homotéticas. ) 



Propiedades. — Para que dos cónicas sean homotéticas, es necesa- 

 rio y suficiente que los coeficientes de los términos de segundo grado 

 sean proporcionales. 



Sean 



(1) U=Ax^-{-2Bxy-{- Cy^ + 2Dx-\-'¿Ey + F = Q, 



(2) F= A'x^ + '¿B'xy + C'y' -^%D'x + 2E' y -\- F' = 



las ecuaciones de las dos cónicas propuestas. La ecuación general 

 de las cónicas homotéticas á la primera es 



(3) 



K K 



desarrollando é identificando las ecuaciones (2) y (3) se obtendrán 

 las relaciones : 



F' 



En estas igualdades, las incógnitas son «, p y ^; se ve, por tanto, 

 que ellas exigen que las relaciones 



A ^ C ^ B 

 A' ~ C ~ B' 



sean iguales; asi, pues, estas relaciones son necesarias. 



Resta demostrar que son suficientes , admitiendo, sin embargo , que 

 el valor de ^sea susceptible de tomar valores imaginarios. 



