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y si llamamos X el valor de estas relaciones se encuentra: 



£2 _ AC 



B'^ — A'C- = 



xa 



por consiguiente, los dos binomios -B^ — ^OyB'- — A' C son del 

 mismo signo. 



— Para que dos cónicas sean homotéticas, es suficiente y necesario 

 que sus asíntotas sean paralelas. Las ecuaciones que nos dan los 

 coeficientes angulares de las asíntotas de las cónicas (1) y (2), son: 



Cm2 + 25//Í + J = O, C'm^ + 2Fw -\- A' = 0, 



y como para que dos cónicas tengan sus asíntotas paralelas , es sufi- 

 ciente y necesario que se tenga 



A _ C ^ B 

 A' ^ C ~ B" 



se puede considerar que dos cónicas homotéticas tienen sus ejes pa- 

 ralelos. 



— Dos cónicas homotéticas tienen una cuerda común en el infinito. 

 — Dos cónicas homotéticas y concéntricas tienen un doble contacto 

 sobre la recta situada en el infinito. 



— Para más detalles sobre estas especies de curvas pueden consul- 

 tarse, entre otros trabajos, el de F. Woepcke, Theoremes sur les coni- 

 ques homothetiques (Journal de Crelle. 1857). 



Cónicas polares. 



Definición y ecuación. — Se ha dado este nombre á cierta clase de 

 curvas que, referidas á coordenadas polares, tienen por ecuación: 



r^ = (a>í -j- «2), r^ = — -(».«— w") y r"^ = 2mn, 



