Cónicas polares, etc. — 246 — 



en las que r ^ al radio vector, 



w = al arco correspondiente 

 y a, CL y m representan constantes dadas. 



Historia, — El estudio y denominación de estas curvas es debido á 

 R. Rubini, Nouvelles Anuales (t. X, pág. 237). 



Propiedades. — Las tres curvas representadas por las ecuaciones 

 anteriores pasan evidentemente por el polo. 

 — La primera es una curva cerrada. — Elipse polar. 



— La segunda tiene dos ramas infinitas en hélice. — Hipérbola polar. 



— La tercera tiene una rama infinita en hélice. — Parábola polar. 



— Las construcciones de estas líneas ofrecen ejercicios y lugares geo- 

 métricos instructivos. 



— Sus cuadraturas se refieren á la de arcos de circuios y la recti- 

 ficación á funciones elípticas. 



Cónicas polares recíprocas. 



Definición. — Reciben este nombre las cónicas que guardan entre 

 sí la relación de las curvas polares recíprocas. (Ver esta voz.) 

 Ecuación. — Sea 



Ay^ + Bxy + Cx^ -}- Dy ~\~ Ex -^ F = O ' 

 ó 



F{x,y)=0, (1) 



la ecuación de la cónica directriz , y 



ay^ -j- bxy + cx^ -{- dy -\- ex -{- f= O 

 ó 



f{x,y) = Q, (2) 



la cónica, cuya polar reciproca se desea conocer. 



La relación <s{m, w) = entre las constantes de la polar repre- 

 sentada por y = mx-\-n se obtendrá, reemplazando en (2) y por 

 mx -\-n y expresando que la ecuación resultante de segundo grado 

 en X tiene sus dos raíces iguales. Se encontrará: 



(62— 4oc) «2+ 2 (2ae - bd) o.n-^[d^— AaK)m'^ -\- 2 {be— 2cd) n + 

 + 2 (de — -IbK) m + e^— 4cZ = O, 



