— 247 — Cónicas polares, eto. 



en la que sustituyendo por m y n sus valores 



F'x p 



m = n = 



F'y F'y 



se tendrá para ecuación de la polar reciproca de la cónica (2) 



(e2 — 4:cK) (F'yf — 2 {de — 2bK) F'y F'x + [d^— 4aZ) (F'xf~~ 

 — 2 (be — 2cd)p . F'y — 2 [bd — 2ae) pF'x + (b^ — iac) p^ = 0. 



Si se toma por directriz la cónica (2) , la ecuación de la polar re- 

 ciproca de la cónica ( 1 ) será : 



{E^—4CK) (f'yf- 2 (DE —2BE)f'yf'x + (D^- iAK) (f'xf — 

 — 2 {BE— 2CD)p.f'y— 2 (BD — 2AE)p . f'x + (B^— 4.AC)p^= 0. 



—Si la cónica auxiliar es un circulo a?^ + !/^ = r^ y la cónica tiene 

 por ecuación en coordenadas rectangulares: 



Ay"- + 2Bxy -\- Cx^ + 2Dy -\- 2Ex + F= O, 



la polar recíproca será una cónica definida por la ecuación corres- 

 pondiente : 



,•4 (^Arfi + 2Bnv + Gv^) + (2 Dn + 2Ev) r^ + i?' = 0. 



Si la cónica dada tiene por ecuación en coordenadas tangenciales: 



(D^ — AF) «2 -f. 2 (BF— DE) nv + {E^ — CF) v^ - 

 - 2 {AE— BD) n — 2 {CD — BE) v -\- B^ — AC = 0, 



la de su reciproca será : 



(Z)2 — AF) X? + 2 (fiF — DE) xy + {E^ — CF) y^ — 

 r2 [2 {AE— BD) x + 2 {CD — BE) y] + r* {F^ — AC) = 0. 



Propiedades. — La especie de la segunda curva S' depende de la 

 posición del centro de la directriz con relación á la primera 5. Si el 

 centro O de la directriz está fuera de la curva S, se puede desde él 



