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Cónicas semejantes. 



Las tangentes trazadas por un 

 punto cualquiera á dos cónicas 

 con focales, forman entre si án- 

 gulos iguales. 



La intersección de las alturas 

 de un triángulo circunscristo á 

 una parábola, es un punto de la 

 directriz. 



Los segmentos determinados 

 en una secante cualquiera por 

 dos circuios, subtienden ángulos 

 iguales en cualquiera de los pun- 

 tos límites. 



La intersección de las alturas 

 de un triángulo inscrito en una 

 hipérbola equilátera, es un pun- 

 to de la curva. 



Cónicas semejantes. 



Condición de semejanza. — Para que dos cónicas sean semejantes 

 (ver esta voz) y semejantemente dispuestas, es necesario que los 

 coeficientes de los tres términos de segundo orden, sean proporcio- 

 nales. 



Así, pues, si 



A'i/-{- Bxy + C.r^ 4 Dy -\- Ex + F= O 

 A'y'-2 + B'x'y' + C'x'^ + D'y' + E'x' + i?"= O 



representan las ecuaciones de dos cónicas semejantes; se tendrá 



A' B' C 



de donde resulta 



£2 _ 4AC= IC- (£'2 - AA'C), 



y como estos binomios característicos tienen el mismo signo, las dos 

 curvas serán siempre del mismo género. 



— En el caso de que las cónicas dadas, asimismo por sus ecuaciones 

 generales, sean semejantes, aunque no semejantemente dispuestas; 

 se hallará la condición necesaria refiriendo la ecuación de una de 

 ellas á un sistema de ejes que forme con el primitivo un ángulo 

 cualquiera O, y se investigará qué valor deberá tener O para que los 

 nuevos coeficientes A, B, C, sean proporcionales á los A' , B', C, de 

 la segunda cónica. 



Propiedades. — Si por el centro de semejanza de dos cónicas seme- 

 jantes se trazan dos radios vectores, las cuerdas que unen sus ex- 



