251 — Conjugadas, etc. 



X 



= « 4- p\/ - 1, 



2/ = a' + P'V^- 



— Se sabe también que Marié construye cada uno de estos lugares 

 tomando para sus coordenadas 



yi = a'-r ^c, 



y que todos ellos están ligados al lugar real de tal manera, que siem- 

 pre son los mismos , tienen la misma figura y la misma situación con 

 respecto á la curva real, cualquiera que sean los ejes á los que di- 

 cha curva se encuentre ó sea referida; así, pues, se podrá considerar 

 una ecuación de dos variables como representando una curva real, más 

 una i?if¡nidad de curvas conjugadas. 



Historia. — El estudio de estas curvas se debe principalmente á 

 Mr. ]\larié, Theorie des fonctions de variables imaginaires , el cual ha 

 podido demostrar la fijación de las reglas de convergencia de la se- 

 rie de Taylor (Journal de Liouville^ 2." serie, t. VI, 1861) y dar una 

 interpretación geométrica sencilla de períodos de las integrales 

 simples, dobles ó de un orden cualquiera. Asimismo, la obra de Lam- 

 bert, Trigonometrie hiperbolique , ha dado á Marié la base de una teo- 

 ría sobre la curvatura de las líneas imaginarias. 



Ecuación de la tangente. — La ecuación general de las tangentes á 

 una curva f{x,y) = 0, es 



fy ix, y) 

 Si X é 1/ toman los valores 



satisfaciendo, bien entendido, á la ecuación del lugar, la ecuación 

 de la tangente se reduce aritméticamente á la fórmula 



Y={m . n\/^) X + p + í\/^, 



