Conjugadas, etc. — 252 — 



ecuación que representa un haz de rectas que parten del punto 



í F = mX ^ p 



( o = xX q. 



Las que pertenecen al sistema C pasan por el punto 



y es fácil ver que es tangente en este punto á la conjugada C de la 

 curva. 



Curvatura de una conjugada. — La curvatura de la hipérbola equi- 

 látera conjugada del círculo en el punto de contacto de las dos cur- 

 vas, es la misma que la del circulo; de donde se deduce que una 

 conjugada de una curva cualquiera en el punto en que toca á esta curva, 

 tiene igual •curvatura que ella en este punto. 



Si r + r V — 1 es el valor de la expresión 





dx' 



en un punto imaginario (x, y) de una conjugada que tenga por ca- 

 racterística C, la curvatura de esta conjugada, en el punto x, y , es 

 dada por la fórmula : 



r 1 — «^ y/, 



r{~n» — 3C?í.-' - 3C-n - (7») ^ r'(— n^ + 3n-'C - SwC-' — C^) 



en la que w designa la tangente dividida por y — 1 de la parte ima- 



, , , , , , dii 



gmaria del ángulo en que la tangente es — '—. 



dx 



Rectificación. — La rectificación de una conjugada C, de una cur- 

 va f{x, y) = O, no se refiere, en general, á la misma cuadratura 

 que aquella de la curva real; pero he aquí una consecuencia que 



