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presenta bastante interés; la longitud del lugar que limita la porción 



d n 

 de plano cubierto por los puntos imaginarios — — es real y repre- 



d X 



senta el coeficiente angular de la tangente á este lugar en el pun- 

 to (as, y). 



La expresión dx \ / 2/ + ( —^^ ) representa, abstracción hecha del 



signo V — 1, que se reemplazará por 1, el elemento curvilíneo del 



lugar y |rfa'\/l-) ( — ^j un arco cualquiera. 



Asi, pues, si para obtener el arco de la curva real representado 

 por la ecuación propuesta , se tiene 



-V'+(^í 



de manera que el área de la curva {x,,x) representa el arco de la 

 curva {y , x), el área de la conjugada en ordenadas reales de la 

 curva (sr, x), representará proporcionalmente el arco de la envolven- 

 te imaginaria de las conjugadas de la curva propuesta. 



Área. — El área de una de las elipses conjugadas de una hipérbo- 

 la Tt a V sen . 6, siendo a, h' los dos diámetros conjugados comunes á 

 las dos curvas y 9 su ángulo, el teorema de Apollonius (ver diame- 

 trales), significa, por consiguiente, que todas las conjugadas de una 

 hipérbola tienen la misma área. 



— Todas las curvas algebraicas gozan de esta propiedad, las áreas 

 de los anillos formados de conjugadas comprendidas entre las mismas ra- 

 mas de la curva real, son todas iguales. 



Casos ¡larticulares. — Conjugadas del círculo. — Las conjugadas del 

 circulo son todas las hipérbolas equiláteras descritas sobre los diá- 

 metros de este circulo tomados por ejes transversos. 



En efecto; si se toma por eje de las y el diámetro paralelo á las 

 cuerdas reales de la conjugada que se quiere obtener, y por eje de 

 las x el diámetro perpendicular , la ecuación del círculo será 



x^-Y y' =^ R^ ó y = ±\J R- 



para obtener la conjugada en abscisas reales de la curva, es necesa- 



