Cicloide. — 134 — 



de donde 



^ , n . eos tp — 1 



Difíy = í . 



{n — eos . 'f )^ 



Normal. — La normal en M pasa por el punto de contacto del círcu- 

 lo y del eje de las x, para cuya abscisa es 



x + yy' -= Rf, 

 propiedad que conduce á la ecuación diferencial 



V«2 - (7? - y)2 

 é integrando 



a; = ^ . are /eos = —^^-^\ zp \/a^ — {R — y)'^. 



Radio de curvatura. — Su valor es : 



_, R (1 + w"^ — 2«.costf) 



n n . eos -f — 1 



Arco.— El arco AM = s es dado por 



ds = ay I -{- n'^ — 2n . cos'f . d'^ • 

 haciendo (f = - — 2ij<, é integrando 



y arco 



^5 = 2a(l + »)eÍ ''^^'' ]. 



Área. — El área de OASAiO^ tiene por medida 

 2-iza^ (n^ +—] = 27ti?^ -f r.a^ 



