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Cicloide. 



y el segmento 



OAMM' = A = o? \lu^ 



— \'y — In . sen » A sen 



2r '4 



'¿'A 



Figura 4.* 



Cicloide alargada. — El punto G está ahora fuera de la circunferen- 

 cia (fig. 4.*) generadora, 

 de modo que n < 1. 

 — Todas las ecuaciones an- 

 teriores, que no suponen 

 sea íí > i , se aplican á este 

 caso. 



Propiedades . — Además A 

 de las propiedades de que 

 nos hemos ocupado, refe- 

 rentes á la cicloide^ goza 

 de otras mecánicas; asi, en 

 el vacío, ella es tantócrona 



(ver esta voz), y también esta curva es braquistócrona. (Ver esta voz, 

 así como los Tratados de Mecánica , tales , por ejemplo , los de Pois- 

 son, Duhamel, Sturm, Laurent, Resal, etc.) 



Trazado. — Cicloide natural. — Sea O el círculo móvil (fig. 5.*), m 

 el punto generador, situado en su circunferencia y mn la recta fija. 

 Al rodar el círculo sobre la recta, todos los elementos de la cir- 

 cunferencia del primero se irán ajustando sucesivamente sobre por- 

 ciones iguales de la segunda, y de aquí que la construcción de la ci- 

 cloide se puede verificar del modo siguiente. Se divide la circunfe- 

 rencia y su rectificación , tomada sobre la recta fija , en igual núme- 

 ro de partes iguales, y se traza por el centro O de la primera, una 

 recta oh, paralela á mn. (Geometría Descriptiva , Elizalde, pág. 148). 

 Las perpendiculares en los puntos 1' , 2', 3'.... cortarán k oh en 

 Oi, Og, O;,..., que serán las posiciones del centro del círculo móvil 

 cuando sea tangente á la recta fija en los 1', 2', 3'.... Descritas las 

 circunferencias á que estos centros corresponden, bastará llevar so- 

 bre la de centro Oj, desde 1' hasta a, una de las partes en que se ha 

 dividido la primitiva; dos de las indicadas divisiones sobre la cir- 

 cunferencia tangente en el punto 2' , tres sobre la siguiente , y asi su- 

 cesivamente, con lo cual se obtendrán los diversos puntos a, 6, c de la 

 cicloide. 



Cicloide prolongada. — Una vez trazada la natural , se trazarán los 

 radios que pasan por sus diferentes puntos, en cada uno de los círcu- 



