Cicloide. 



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los que han servido para obtenerlos, y bastará tomar en las prolon- 

 gaciones de estos radios las partes aa^, bh^, cc^, dd^, etc., iguales 

 á mm^, para obtener los puntos íMj, a^, b^, c^, d^ que unidos entre 

 sí nos dan esta linea. 



Cicloide reducida. — Se obtiene de una manera análoga á la ante- 



FlQura 5.a 



rior, con sólo la modificación que es consiguiente, por el sentido en 

 que debe llevarse la magnitud mm^. Uniendo los puntos que así se 

 obtengan, se tendrá la línea m^ a^ b.^... n^, que será la buscada. 



Aplicaciones. — Tanto por su importancia en Geometría , como la 

 que hemos indicado tiene en la Mecánica, esta curva es de grandes 

 aplicaciones, en estas partes de las ciencias matemáticas. 



En construcción se emplea también el arco de cicloide, para direc- 

 triz de bóvedas rebajadas y peraltadas ; para el primer caso se hace 

 uso del arco simple , y para el segundo se compone la directriz , de 

 dos partes de arcos cambiados de posición; en el primer supuesto, la 

 relación de la luz á la montea es como 22 : 7 y en el segundo, 

 como 14 : 11. 



— La cicloide cilindrica, cónica, esférica, etc., han sido estudiadas por 

 Bohme. 



— Las cicloides alargada y reducida de Fermat tienen por ecuación: 



x = a{n — sen . ü;) 

 y = b {1 — eos . lo). 



— La geométrica de Ozanam tiene por ecuación 



a;'' + 2a;2í/2 + y^ -\- 2aj::^y + a.í/3 — a^x^ = O, 



la cual es una cardioidea. 



