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Círculo. 



ponde, son necesarios conocimientos geométricos de un orden supe- 

 rior. 



Ecuació7i.—La, ecuación del círculo en coordenadas rectangulares; 

 si C (fig. 1) es el centro, cuyas coordena- 

 das son Xo, yo, 9 el ángulo de los ejes, y M é 

 [x, y) un punto cualquiera; será 



(:/; - Jo)- + (?/ - í/cj"^ + 2 (./: - .r„) 

 {y ^^y,)co^^-R'=U, 



Figura 1." 



y se ve que se tendrá U> O ó ZJ <0, se- 

 gún que el punto {x, y) está situado en el interior ó en el exterior 

 del circulo propuesto. Cuando el punto esté sobre la circunferencia, 

 será U = 0. 

 — La ecuación de segundo grado 



Ax^ + A'y^ + '2B"xy -\-'¿By -\- 2B'x + .1" = O, 

 identificada con la Z7 = O nos da 



A=A = 



B" 



eos 



Así, pues, para que una ecuación de segundo grado represente 

 un círculo, es necesario: 1.°, que los términos en íc^ é y'^ tengan sus 

 coeficientes iguales y de diferente signo, y 2.°, la relación de los 

 coeficientes de los términos en xy, y en x^, sea igual al doble del 

 coseno del ángulo de los ejes. 



— Si el centro está en el origen, permaneciendo los ejes oblicuos, la 

 ecuación del círculo será 



x^ + 2xy . cosí + ?y2 — R-¿ = O. 



— Si el centro está en el origen y los ejes son rectangulares, 



x^ + f — ^^' = 0. 



— Si el eje de las x es un diámetro y el eje de las y la tangente en 

 uno de sus extremos : 



{x zp Ry -{- y-^— E^ = 



x2 4- y2 z^2Rx=^ 0. 



