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Círculo. 



quedando un círculo completamente determinado , si se conocen los 

 valores de estos parámetros. 



— En coordenadas tangenciales, siendo wa; -(- t^?/ -f 1 =0 la ecua- 

 ción de una recta móvil, y an + ^i' + 1 = la ecuación del centro, 

 la ecuación del círculo para las coordenadas njv será : 



(an -\-hv-\-\f — r^rfi + v^) = 0. 



Propiedades. — Forma y teoremas sobre el circulo. — La propiedad 

 capital de la circunferencia de círculo es la de que todas sus partes 

 son iguales entre si. La recta, el círculo y la hélice son las únicas 

 líneas que gozan de esta propiedad ; la recta es la prolongación de 

 un elemento simple de curva, la circunferencia de circulo es la pro- 

 longación uniforme de un par de dos elementos consecutivos de una 

 curva plana, y la hélice es la prolongación regular de un par de 

 dos elementos consecutivos de una curva de doble curvatura. 

 — Considerando la ecuación 



+ 2/' 



R^ 



se deduce que á cada valor de x corresponden dos de y iguales y de 

 signo contrario é inversamente, y;, por tanto, que los ejes XX' 

 é TY' (fig. 3.") dividen al circulo y á 

 su circunferencia en dos partes igua- 

 les, y que el radio O A perpendicular 

 á la cuerda 31 M' divide esta cuerda 

 y el arco que ella subtiende , en dos 

 partes iguales. 



— La ordenada perpendicular á un 

 diámetro es medio proporcional entre 

 los segmentos del diámetro. 

 ^La cuerda que parte desde un ex- 

 tremo de un diámetro es media pro- 

 porcional entre el diámetro y el segmento adyacente. 

 — Un ángulo inscrito en un semicírculo es recto. 

 — Todos los ángulos inscritos en un mismo segmento son iguales. 

 — Si desde un punto tomado en el plano de un círculo se le dirige 

 una secante cualquiera, el producto de los segmentos determinados 

 sobre esta secante por el punto y el círculo es constante. Esta can- 

 tidad recibe el nombre de potencia del punto P con relación al círcu- 

 lo C, y para obtenerla basta reemplazar en el primer miembro de 



Figura 3.' 



