Círculo. — 142 — 



la ecuación del circulo las coordenadas usuales por las del punto 



considerado. (Steiner.) 



—Si por un punto del plano se dirigen dos secantes perpendiculares, 



la suma de los cuadrados de las distancias de este punto á los cuatro 



de intersección de la secante y del circulo es constante. 



— Ta7igente.~'LcL ecuación de la tangente en un punto M{x', y') es, 



estando el circulo representado por la ecuación, x^ -\- y^ = R^ 



x' 

 y—y'= -(x-x) Ó yy' + xx = B^, 



y 



si el circulo está dado por la ecuación 



(íc— ff)2 + (j¡/ — ?o^ = -R^ 



la de su tangente será : 



{x — a){x'-n) + {y-b){y'-b) = RK 



—Para ecuación de la tangente que pasa por un punto dado M{x', y ) 

 fuera del circulo, representado por la ecuación x^-\-y^ = R^, y 

 siendo (x", y") las coordenadas del punto de contacto, se tendrá: 



X = 



R\c ± Ry' \lx"^ -f y"^— R^ 



'2 I "2 ' 



R^y'z^R X \Jx-^ -Yy-^—R^ 



V = '■ '■ • 



X -\- y '^ 



—La ecuación de la tangente á un círculo x'^ ^ y- = R^, trazada 

 por un punto {x , y'), es: 



[xx' + y y — i?2)2 — (x'2 + í/'2 — i?2) (x^ + ?/2 _ /?2) _ 0; 

 y si el circulo es dado por la ecuación {x — oy^-{~{y— h)- — i?^ = o 



[ (x — n) (t —a)-i-{y — h)í y' — ¿ i — R'^ ]' — 

 -[(x'- af + (/ - bf ~R'][ (X - a)-^ + (y- bf - i?^ J = 0. 



