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Diametrales. 



Definición. — Reciben este nombre las lineas que pasan por los pun- 

 tos medios de un sistema de cuerdas paralelas de una curva dada. 



Historia. — Newton llama diámetros de una curva, relativamente 

 á una dirección dada, el lugar de los puntos cuyas coordenadas tie- 

 nen por valores los medios aritméticos de las coordenadas de los pun- 

 tos de encuentro de la curva con una transversal móvil paralela á la 

 dirección dada , ó el lugar de los centros de kis medias distancias de 

 los puntos de intersección de la curva con la secante móvil. Estos 

 lugares, que son todos rectilíneos si se trata de curvas de segundo 

 grado, se confunden con los lugares de las medias armónicas imagi- 

 nadas por Mr. Poncelet. 



Propiedades. — La forma de las lineas diametrales y el grado de 

 las ecuaciones que la representen, depende siempre de la forma y el 

 grado de la ecuación de aquélla. 



Si una curva es de grado m, su línea diametral será del grado 



— . Así, pues, sólo en el caso de las líneas de segundo 



grado resultan las líneas diametrales de un grado inferior al de aqué- 

 llas ; cuando se supone w ^ 3 , el grado de unas y de otras es el mis- 

 mo, y en los demás casos las lineas diametrales son de un grado su- 

 perior al de las curvas á que pertenecen. 



— Si se consideran una curva í/y la curva diametral F, lugar de los 

 medios de las cuerdas paralelas á una recta fija A; se verifican las 

 siguientes circunstancias : 



1.° V pasa por los puntos de contacto de las rectas A' que son pa- 

 ralelas á A y tangentes á U. 



2." V es tangente á las rectas A', en m — 2 puntos, si m es el 

 grado de U. 



3." A una vuelta ó lazo de la curva ¿7 corresponde otra en la V, 

 cuya superficie es la mitad menor. 



4.° Si U posee un punto doble en P, F pasa por este punto y la 

 tangente á V es la rama conjugada de la dirección A, con respecto á 

 las tangentes á U, en el punto P. 



6.° Si P es un punto de retroceso, V pasa por el punto P , tan- 

 gencialmente á í/y posee (m ~ 2) puntos de retroceso sobre la pa- 

 ralela á A dirigida por P. 



— Si una cúbica admite un centro, este punto es un punto de infle- 



