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Círculo (lirectoi*. 



Definición. — Dada una cónica y un punto fijo en su plano, si se 

 quiere obtener una segunda curva tal, que cada punto de la cónica 

 esté igualmente equidistante de la segunda curva y del punto fijo, 

 se llega á una ecuación diferencial de primer orden, y es evidente 

 que una solución particular resuelve el problema. Pues bien; si el 

 punto fijo es un foco, la solución particular es un círculo que ha re- 

 cibido el nombre de círculo director. 



Historia. — A Mr. Raabe se debe la denominación de círculo direc- 

 tor, dada á esta linea por analogía con el que existe en la parábola. 

 — Pueden verse los trabajos de M. E. Lemoine, sobre esta línea, y 

 Blum. (T. II, pág. 60.) 



Propiedades. — Si se considera un triángulo ABC inscrito en un 

 circulo , O el centro y H el punto de concurso de las tres alturas , y 

 se construye una cónica que tenga por focos los dos puntos O y i? y 

 por eje mayor el radio del círculo O, éste viene á ser el círculo di- 

 rector de la cónica. 



— Si el triángulo es acutángulo, la cónica es una elipse que se con- 

 vertirá en el círculo inscrito cuando sea equilátero. 

 — ^Si el triángulo es rectángulo, la cónica degenera en una recta 

 que va desde el vértice del ángulo recto al medio de la hipotenusa. 

 — Si el triángulo es obtusángulo, la cónica es una hipérbola. 

 — Todo punto de la cónica equidista del centro del círculo director y 

 de la circunferencia de este círculo. 

 — En la parábola, el círculo director viene á ser la recta directriz. 



Círculo focal. 



Definidóti. — Si por dos puntos situados en una cónica trazamos 

 cuatro radios vectores á los focos, éstos formarán un cuadrilátero 

 no convexo, circunscriptible á un círculo: éste se llama círculo focal, 

 y á su radio se nombra radio focal. 



Historia. — Propiedades de estas lineas han sido estudiadas por 

 J. Mentión, y también se puede consultar Bulletin de la classe phisi- 

 que ct mathematique de Saint-Petersbourg (t. XVI, número 561, 

 iiflo 1857). 



Propiedades. — Supongamos la cónica referida á sus ejes principa- 



