Círculo oktotóMico. 



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Propiedades. — Como los centros de los círculos que cortan octogo- 

 nalmente á los círculos P y Q, están situados sobre el eje radical 

 de estos dos círculos, resulta que el centro del círculo ortotómico, 

 con relación á los círculos P, Q y R, coinciden con su centro ra- 

 dical. 



— El radio del circulo ortotómico, es igual á la longitud de la tan- 

 gente dirigida desde el centro radical á uno cualquiera de los tres 

 círculos. 



— Si desde un punto M se trazan tres rectas que pasan por los vér- 

 tices A, B, O de un triángulo y cortan á los lados opuestos en los 

 puntos a, b y c, el circulo ortotómico á los círculos descritos sobre 

 Aa, Bby Ce pasa por dos puntos fijos, cualquiera que sea el pun- 

 to M. (H. Faure.) 



Circulo ortotómico respecto á otros cuatro. —La condición para que 

 un circulo corte en ángulo recto á otros cuatro, se obtiene eliminan- 

 do á C, F, G, entre las cuatro ecuaciones: 



■2Gg -\-2Ff —C—c =0 

 2Gg' + 2Ff' — C — e' = O 



cuya eliminación nos da 



= 0. 



Ahora bien; c representa el cuadrado de la tangente desde el ori- 

 gen al primer circulo, y puesto que el origen puede ser un punto 

 cualquiera, se puede interpretar esta condición, geométricamente 

 expresando, que las tangentes desde un punto cualquiera á cuatro 

 círculos que son cortados por otro octogonalmente, están ligadas por 

 la relación 



OA'^.BCD + OCK ABD^OB^ .ACD+ OD^ .ABC; 



