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teorema de Mr. R. J. Harvey {Casey. Trans. Royal. Irish. Acad., 

 T. XXIV, pag. 468). 



Círculo «souladoi*. 



Definición. —El círculo osculador de una curva en uno de sus pun- 

 tos es, según la noción introducida por Lagrange, el circulo cuyo 

 contacto con esta curva es el más íntimo posible, es decir, el círcu- 

 lo cuya ordenada, á partir del punto común, tiene las mismas deri- 

 vadas, en el mayor número posible, que la misma ordenada de la 

 curva. 



Historia. — En la obra de Maclaurin Tractatus de propietatibus ge- 

 neraübus linearum se encuentra el siguiente teorema: «Si por un 

 punto cualquiera, tomado en el plano de una curva algebraica del 

 grado m, se dirige una recta fija ó eje, y una recta móvil, y por los 

 m puntos de encuentro de la recta móvil con la curva se dirigen tan- 

 gentes á dicha curva , la s.uma de las inversas de las distancias del 

 punto tomado, á los puntos de encuentro de la recta fija con las m 

 tangentes trazadas , será constante é igual á aquella de las inversas 

 de los segmentos comprendidos sobre la recta fija, entre el mismo 

 punto fijo y los puntos de encuentro de esta recta fija con la curva.» 

 De este teorema deduce su autor un medio de construir el circulo 

 osculador á una curva en uno cualquiera tíe sus puntos; es suficien- 

 te para ello, el tomar el punto fijo, del que se hace cuestión en el 

 enunciado de su teorema, como punto dado de la curva. 



Ecuación. — Si // = / (x) es la ecuación de una curva, para que la 

 ecuación general de un circulo 



que contiene tres constantes arbitrarias, tenga con la curva propues- 

 ta el mayor contacto posible, éste deberá ser de segundo orden. Asi, 

 pues, haciendo las dos diferenciaciones necesarias, substituyendo y 

 eliminando se encuentran los valores 



dx^ dj? 



