Círculo osculador. — 164 — 



1 + 



dx) I 



-La expresión de la normal á una curva es, 



(1) 



\ 



N = y\n + 



di/ V 



y se tendrá 





(-(-^)T' 



r 



valor que, substituido en el obtenido para p, nos dará 



■^ dx^ 



Ó sea el valor del radio de curvatura en función de la normal. 



— Si la ecuación de la curva está dada en coordenadas polares, la 



expresión de p será: 



dr 



m 



\ doy J dt^ 



en la cual, /• representa el radio vector, y w, el ángulo de la coorde- 

 nada polar del punto de osculación. 



Propiedades. — La fórmula (1) encontrada para el valor del radio 

 de] circulo osculador de una curva en uno de sus puntos, nos dice 

 que su centro es el de curvatura de la curva en este punto, ó en otros 

 términos, el circulo osculador á una curva, es aquel que tiene dos 

 normales infinitamente próximas, comunes con la curva propuesta, ó 

 también, que el circulo de mayor contacto, es el que pasa por tres 

 puntos infinitamente próximos de la curva que él oscula. 



