— 189 — Coincidencia. 



á cada punto o; corresponde una curvea de n^^''^'> orden , y á cada 



punto >/ una curva de w^^imo oj-deQ. 



— Si se nos dan dos sistemas de curvas de la especie (1), 



/ (., ". ?/") = O y c = {af''. y"') = O , 



á cada punto r del plano corresponden «' = mm' puntos y que son las 

 intersecciones de las dos curvas, puestas en relación con este punto 

 por /■ = O y o = 0; del propio modo íi cada punto y del plano co- 

 rresponden a = mm' puntos x y se puede determinar cuáles son los 

 puntos X que coinciden con sus puntos correspondientes y. Bastará 

 hacer x = y en las ecuaciones /" = O, o = O para encontrar estos 

 puntos que se llaman puntos de coincidencia y que serán las inter- 

 secciones de las dos curvas. 



/■(a;'", x") = 0, o (íc"", x"') = 0. 



El número de estos puntos será 



(w + 7i) {m' -\-7i) = mm -\- nn -\- mn -\- nm' = a -f- oí' -j- |il , 



siendo 



p = mn -j- nm' . (1) 



Definición. — La curva cuyos puntos son todos de coincidencia, es 

 la curva de este nombre. 



Historia. — Puede consultarse sobre esta linea, entre otros traba- 

 jos, los de Salmón, Geometry of tkree dimensions (2.* edición, 1865), 

 y los de Zenthen , Comptes rendus des séances de l'Académie de Sciences 

 (1874). 



Propiedades. — La cantidad fi es en (1) igual al orden de la curva 

 que describe un punto y , si x avanza sobre una recta. La curva re- 

 corrida por X, cuando y describe una recta, es del mismo orden. 

 — Si admitimos que á un punto ./• corresponden a' puntos //, y que á 

 un punto y corresponden a puntos x; que además p es el orden de la 

 curva que recorren los puntos y homólogos de .'; cuando x describe 

 una recta, se podrá enunciar esta suposición, diciendo que, sobre 

 una recta cualquiera deben existir |3 pares de puntos tales, que uno 

 de sus puntos se encuentre comprendido en el grupo de los puntos 

 homólogos de otro. Bajo esta forma ,3 depende simétricamente de 



