— 191 — Compañera. 



Definición. — Se denomina coluros á dos círculos máximos que se 

 cortan perpendioularmeate en los polos de la esfera celeste. 



Clarificación. — De estos dos circuios, uno pasa por los puntos equi- 

 nocciales y se llama coluro de los equinoccios , y el otro por los puntos 

 solsticiales, y se denomina coluro de los solsticios. 



Propiedades. — Estos círculos dividen á la eclíptica y al ecuador en 

 cuatro partes iguales y sirven para distinguir las estaciones. 

 — El coluro de los equinoccios forma con la eclíptica un ángulo apro- 

 ximado de 66° 32' 45", mientras que el coluro de los solsticios es 

 perpendicular á dicho plano, puesto que, pasando por los puntos 

 solsticiales y por los polos del mundo, debe pasar, al propio tiempo, 

 por los polos de la eclíptica, que están á 23° 27' 15" de los polos del 

 mundo, y, por lo tanto, un circulo máximo que pasa por los polos de 

 otro, le es perpendicular. Así, pues, los puntos equinocciales son los 

 polos del coluro de los solsticios, y los puntos de intersección del co- 

 luro de los solsticios y del ecuador, son los polos del coluro de los 

 equinoccios. 



Compañera. 



Definición. — Se conoce con el nombre de compañera á toda curva 

 que sigue á otra en su desarrollo. Tal es, por ejemplo, la contravolu- 

 ta ó compañera de la voluta. 



Historia. — La denominación de compañera aparece en la ciencia 

 aplicada por Roberval, De trochoide ejusque spatio, á una curva que 

 nombra compañera de la trocoide y que define diciendo, es el lugar de 

 la proyección de un punto de la trocoide sobre el diámetro, perpen- 

 dicular á la base, del círculo generador que pasa por este punto. 

 Wallis la dio el nombre de curva de los senos-versos. 



Roberval se sirve de esta curva para determinar la cuadratura de 

 la cicloide y para hallar los volúmenes engendrados por el área de 

 esta curva girando alrededor de la base , del eje ó de la tangente en 

 su vértice. 



— Para determinar la cuadratura, tomando por eje de las .'■ la base 

 y por origen el punto de retroceso , la ecuación de la cicloide es : 



x = rio — r . sen . w y ^ r {1 — eos . w), 



siendo w el ángulo en el centro, correspondiente al arco desarrollado. 

 Roberval descompone la abscisa en sus dos partes no y — r. sen. w, 

 y es ru>, lo que toma por abscisa de la compañera, cuya ecuación es 



