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Resulta de esta definición que, para cada curva C, existen dos 

 concoides, una, C'C, y otra, CC^; la primera se denomina citerior, 

 y la segunda ulterior. 



Ecuación.— Si se designa por /"(p, w) = O, la ecuación polar de C, 

 las de las concoides serán /"(p ± h, w) =0; el signo más, para la 

 ulterior, y el menos para la citerior. 



Tangente. — Para trazar la tangente en un punto tomado sobre 

 esta curva, se describe desde el punto O como centro, y con /* por 

 radio, un circulo, y consideremos dos puntos tomados sobre C. El 

 teorema conocido sobre las transversales reciprocas prueba que, 



Figura l." 



tomando Mm' = Mm, la i'ecta m'I' es la tangente en el punto /'. 

 Este mismo teorema aplicado al punto I, muestra, que si se cons- 

 truye el paralelogramo mAIB, la tangente en el punto / á la con- 

 coide, es paralela ó la diagonal AB de este paralelogramo. 



Clasificación. — Dos son principalmente las clases de concoides que 

 han sido estudiadas por los geómetras, la concoide de recta ó de Nico- 

 medes y la de circulo ó caracol de Pascal. 



Concoide de recta ó de Nicomedes. — Definición. — Es aquella concoi- 

 de en la que la curva G es una línea recta. 



Historia.— Proclus, filósofo platoniano del siglo v, atribuye el 

 descubrimiento de la concoide á Nicomedes, cuyas obras se han 

 perdido, y que vivió, según unos, ciento cincuenta anos antes déla 



