Cónicas. — 222 — 



La misma construcción repetida en B nos da, por intersección de 

 las rectas Ax, By , el segundo foco F' , de donde se deduce el cen- 

 tro ü y el problema queda reducido al anterior. 



6.° Construir una có?iica, conociendo un foco, dos tangentes y el 

 punto de contacto de una de ellas. — Sean (fig. 8) T-^ y T.^ las tangentes 

 dadas; B el punto de contacto Te,, se obtendrá el segundo foco F' 

 por la intersección de la recta Ax , trazada como en la construcción 

 anterior, y de la recta By formando con T^ y en sentido contrario 

 un ángulo igual al ángulo FBA. Se conocen ahora dos focos y un 

 punto ; la cónica será una elipse , si los dos focos están á un mismo 

 lado de la tangente y una hipérbola en el caso contrario. 

 — Cuando solamente son cuatro las condiciones dadas para determi- 

 nar una cónica, existe un sistema de dichas curvas que las satisfa- 

 cen , sistemas que dependen de un parámetro arbitrario y que ha 

 originado, en la época actual, una parte de la Geometría, que ele- 

 vándose al rango de una doctrina cada vez más completa , se la ha 

 nombrado con razón Geometría del número. 



Estos sistemas de curvas simplemente infinitos han sido estudiados 

 por Mr. Chasles, que introdujo la Theorie des caraeteristiques , ó sea de 

 los números ¡j. y í' que en el sistema representan ; el primero el nú- 

 mero de curvas del sistema que pasan por un punto fijo cualquiera, 

 y el segundo el número de curvas del mismo sistema, que tocan una 

 recta fija dada. Esta teoría ha sido desarrollada por MM. Jouquié- 

 ses, Cayley, Salmón, Zeuthen, etc., pudiéndose consultar los tra- 

 bajos siguientes: de Cayley, On ihe curves ivhich satisfy given candi- 

 tion (Pililos, Transactions , Londres, 1868, t. CLVIII); de Salmón, 

 Higher plañe curves; de Cremona, Einleitung tti die Theorie der alge- 

 braischen Curven; de Painvin, Bulletin des Sciences Mathematiques 

 (tomo III, pág. 155); de Mr. Halphen (Comptes rendus , 1876); de 

 Zeuthen, Nyt Bidrag til Lacren om Systemer of Keglesnit (Kjobe- 

 nharn, 1865), ó (Nouvelles Annales, t. VI, 1866); Clebsch, Zur Theorie 

 der Ckarakteristilcen (Math. Annalen, t. VI), etc. 



Para un sistema doblemente infinito de cónicas existen tres nú • 

 raeros, p, o- y t, que tienen una significación análoga á la de los \>- y 

 V para un sistema simplemente infinito; el primero, p, designa el 

 número de cónicas del sistema que pasan por dos puntos; el segun- 

 do, ff, el número de las que pasan por un punto y tocan una recta, 

 y el tercero, x, el número de las que tocan á dos rectas. 



No siendo pertinente eptrar aquí en otros detalles, que harían 

 muy extenso este trabajo, señalaremos al lector que puede consultar 

 á este propósito los escritos siguientes, entre otros: Cremona, Comptes 



