CÓKICA BASE. — 224 — 



una cónica bitangente á ella tendrá por ecuación trilinear 

 V—(ax — bij -i-cx)-^ = 0, 



su ecuación en el nuevo sistema es 



(P - hf - [a - 6 (P + Pi) + cppJ2 = O, 

 que está comprendida en la forma general 



Jppifüp + Üp, + Í) = 0, 



la cual representa una recta si B = C. 



— El grado de la ecuación trilinear de la curva /"( p, p^ ) = O es fá- 

 cil de obtener. Supongamos la función f no simétrica y sean m su 

 grado con relación á p y m^ aquél con respecto á pj. El grado de la 

 curva es igual al número de puntos en que encuentra á una tangente 

 cualquiera á la cónica base, esta tangente está definida por p = a 

 ó pi = a. A la hipótesis p = a corresponden »Wi valores de Pj , y, por 

 consiguiente, w^i puntos; á la hipótesis pi = am valores de p y m 

 puntos. La curva es, pues, del orden m -\- mi. Si la función fes si- 

 métrica en p y pi, las hipótesis p=:c y Pi = a nos dan evidente- 

 mente los mismos puntos: la curva es del orden m. 



Aplicaciones. — La consideración de la cónica base, ó sistema coor- 

 denado de Mr. Darboux permite la resolución de ciertos problemas, 

 tales como los siguientes : 



— Si un triángulo es circunscrito á la cónica, y dos de sus vértices 

 giran sobre dos cónicas fijas, encontrar el lugar del vértice libre. 

 «Se determina una curva de cuarto grado en p y pi que corta á la 

 cónica base en ocho puntos, que contiene cada uno dos de intersec- 

 ción, ó sean, puntos dobles de la curva encontrada». 

 — Si las tres cónicas dadas forman parte de un mismo haz tangen- 

 cial, el lugar se compone de dos cónicas del mismo haz. 

 — Cuando se tienen tres cónicas inscritas en un mismo cuadrilátero, 

 si dos vértices de un triángulo circunscrito á una de ellas resbalan 

 sobre las otras dos, el lugar del vértice libre se compone de dos có- 

 nicas inscritas en el mismo cuadrilátero que las tres primeras. 

 — Si los tres vértices de un triángulo se mueven sobre una cónica 

 fija y dos de sus lados envuelven dos cónicas , encontrar la envol- 

 vente del tercer lado. «Este problema es un caso particular del ge- 

 neral tratado por Mr. Cayley (Quarlerly Journal of mathematics, t. I) 



