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de trazar la envolvente del lado libre de un triángulo inscrito en 

 una cónica y cuyos otros dos lados tocan una curva cualquiera». 

 Cuando las cónicas dadas son tres círculos del mismo eje radical, la 

 envolvente del tercer lado del triángulo móvil inscrito en uno de 

 los círculos y cuyos otros dos lados tocan á los otros dos círculos, se 

 compone de dos círculos que tienen el mismo eje radical que los cír- 

 culos dados; caso particular que Mr. Ghasles, Geometn'e Superiure, 

 demuestra geométricamente, si bien su demostración no señala la 

 existencia de dos círculos envolventes. 



— Si dos vértices de un triángulo móvil circunscrito á una cónica se 

 mueven respectivamente sobre dos cónicas bitangentes á ésta, el lu- 

 gar del vértice libre se compone de otras cuatro cónicas bitangentes 

 á la primera. 



Para más detalles pueden consultarse los trabajos del ya mencio- 

 nado Mr. Darboux y la obra Mathemalical Prohlems , de Mr. Wols- 

 teuholme. 



Cónicas bitangentes. 



Definición. — Aquellas que tienen dos puntos de tangencia, como 

 muestra su nombre. 



Propiedades. — Dadas dos cónicas bitangentes U y V, si desde el 

 punto O se le trazan las tangentes (O AI, O N) y {O M', O N'), se 

 puede construir otra cónica TI", que pase por M', N' y que tenga 

 con l^un doble contacto según 31 N. 



Sean (coordenadas trilineales) las ecuaciones de las cónicas dadas 

 de las formas 



V=ax^-\- 2f!/x =0; T = n'x^ + 2/'¡j í = O, 



y {x, y', z') las coordenadas del punto O; la ecuación de TFserá 

 ¿'2 ^af - a'f) {ax? + -Ifyx) - f {axx -f fyz + fy' x)^ = 0. 



— Si por el polo de contacto C de dos cónicas bitangentes se dirige 

 una transversal que corte á la primera en Jí, A', y á la segunda en 

 otro punto M' , la relación armónica de los puntos C, M, N, M', es 

 constante. 



— Si dos cónicas U y V tienen un doble contacto y desde un punto 

 cualquiera C de su cuerda de contacto se dirigen las tangentes G A, 

 CB á U; CA'yCB'á. V, y se construye una cónica Tinque pase 



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