Cósicas concéntricas. — 226 — 



por A', B', y tangente á, C A y C B; las tangentes á. W en los pun- 

 tos en que ésta encuentre á ¿7 son también tangentes á V. 



— Si dos cónicas son bitangentes y desde un punto de la una se di- 

 rigen tangentes á la otra, éstas determinan con la cuerda de con- 

 tacto un triángulo tal, que la relación de su superficie al producto 

 de las perpendiculares bajadas de sus vértices sobre la cuerda de 

 contacto de las dos cónicas es constante. 



— Si dos cónicas son bitangentes respecto á una tercera , las cuer- 

 das de contacto y las secantes comunes son rectas concurrentes que 

 forman un haz armónico. 



Cónicas concéntricas. 



Definición. — Cónicas de igual centro, como indica su nombre. 

 Ecuación. — La ecuación de estas curvas , tomando el centro co- 

 mún por origen , tienen la forma : 



Ax"^ + A'y^ + 2B"x!J = 1 



y 



ax^ -\- a'y^ -f '^b"xy = 1 , 



ecuaciones que para ser resueltas pueden ser combinadas de la si- 

 guiente manera: 



{A — á) x-" -f {A' — a') !/2 + 2 {B" — h") xy = O, 



y el problema se resuelve por las ecuaciones de segundo grado. 



Casos particulares. — Si además de ser las cónicas concéntricas 

 fuesen octogonales á una cónica dada, su ecuación se tendrá consi- 

 derando que si la cónica dada está representada por 



las condiciones para que la concéntrica 



ax^ -\- a'y'^ -f- Ib" xy = 1 

 le sea octogonal, será 



ar'^ — 1 2 d r"^ — 1 



h' r^ r'^ r^ -\- r'^ 



