— 227 — Cónicas concéntricas. 



b" permanecerá arbitrario y se tiene la ecuación 



^.2 (^2 _|_ ,.'2) 2^2 (,2_|_^'2) 



a»a f lya ^^^ A- Is 1 i» 2 ( V"^ **^ J 



l-{-2b"xy -0. 



Todas las curvas que esta ecuación representa pasan por los pun- 

 tos de intersección de los ejes xy = O de la cónica dada, con una 

 cónica coaxial y homofocal, que tiene por asíntotas los diámetros 

 conjugados iguales, á saber: 



x^ (r2 + r'2) / (>-2 4- r'2) _ 



r2 (r2 — r'2) r'^ (r^ — r^} 

 Si i" == O, se tendrá 



ar^ — 1 a'r'^— 1 2 _ '2 Í_ J_ 



que nos da las cónicas homofocales. 



— Si las cónicas , siendo concéntricas á una dada, son tales que la 

 porción de toda tangente común comprendida entre los puntos de 

 contacto, se vea desde el centro, según un ángulo recto, se tendrá 

 su ecuación , siendo 



la ecuación de la cónica dada, 



«a;- + a'y'^ -f- 2b" xy = 1 

 la de la concéntrica, é 



y = mx -j- \l r^trfi -|- r"^, 



la de la tangente á la primera; identificando las dos ecuaciones de 

 segundo grado en m obtenidas, considerando que las rectas dirigidas 

 á los puntos de contacto son perpendiculares, lo que nos dará : 



/ ,-2 _ ,.'2 \ 



a== — L-r'2; (i^=u.r'^\ b'"^ = u. i u.r^r"^\. 



