Cónicas confocales. — 228 — 



ó bien haciendo 



r2 r' 2(A = ^ —L y ^2 _ ,.'2 ^ c2 



f2 _j_ ^';¿ 



e2>.2 , c2X2 e^xVl — >^"'^ 

 a =r ; a = ; 6 = 



..í> /..9 I „'.>\ ' .'9. /..5> J .'C>i ' . ' 



r2 (r2 + r'-^) ' r"^ (/-a + r'2) ' ,/' (r^ + r'^ ) ' 



y si hacemos >- = ros. 9, siendo un ángulo arbitrario, la ecuación ge- 

 neral de esta especie de cónicas será 



y^ cos^9 2xif . sen . ^ . eos . 9 x^ cos^Q r^ + r'^ 



rr 



— Si las cónicas concéntricas son asimismo bitangentes á dos cóni- 

 cas homofocales, su ecuación general, siendo 



S = a^y^ + h^x^ — á'- b^ = O 



y 



S' = (a2 — í 2) yi ^ (¿2 _ ^2, a.-2 _ («Q _ ^2) (¿2 _ ^2) = Q , 



las dos cónicas dadas , y a el ángulo excéntrico de un punto de con- 

 tacto situado sobre la primera curva, será 



5" = a'^f -f ¿2 ,.2 _ a2¿2 -f- X (6a- . sen . a — a?/ . eos . a)2 = 0. 



Y para expresar que esta curva es bitangente á la segunda cóni- 

 ca, basta expresar que S" + ¡x >S' = O representa una recta doble 

 que pasa por el origen, lo que determina 'k y [x. 



Se tendrá por tanto, para ecuación de las cónicas buscadas, 



(¿2x2 _^ «2^2 _ «2¿,2, (^2 _ «2 genSa — ¿2 coj,2a) _ J^ (¿3, gen . a — 



— ay . eos . a)2 ==0. 



Cónicas confocales. 



Definición. — Se da este nombre á las cónicas que tienen los mis- 

 mos focos. 



Historia. — Algunos autores, Mr. Chasles entre ellos, Lefons sur 

 les combes homofocales [Comptes rendus , 1860), dan á ostas cónicas el 



