— 229 — Cónicas confocales. 



nombre de homofocales, expresión híbrida, recientemente introdu- 

 cida en la ciencia, según creo con motivo de los bellos descubri- 

 mientos de Mr. Lame (1837); pero la expresión legitima que debia 

 ser, la de homocéntrica existe desde largo tiempo; así se encuentra 

 en una obra de Jerónimo Fracastor, titulada Ilouwcenírica si ve de 

 Stellir (Verona, 1538), en la que hace mover las plantas en círculos 

 concéntricos. 



Señalaremos como particulares trabajos sobre estas curvas los de 

 Bishop Cira ves, TrmisUilioii of Chaslés Memoirs on Cones and Spheri- 

 cal Comes, pág. 77; Mr. Hart (Cambridge and Dublin Mnihematical, 

 Journal, t. IV, pág. 193); Laguerre, Nouvelles Anuales (segunda se- 

 rie, t. VIII, pág. 421), así como los de M. Mac-CuUagd, Salmón, Ter- 

 quem, etc. 



Ecuación. — La ecuación de las cónicas de un sistema confocal en 

 coordenados puntos , será 



■^^ I iñ ^ j 



-Los puntos comunes, si una de las cónicas tiene por ecuación. 



.52 J^ ,J2 _ 7)2^ 



y la otra , 



x^ + y^ = D'\ 



verificarán la ecuación 



{D + U) (D — D') = Q, 



y el problema se resolverá por medio de ecuaciones de segundo 

 grado. 



Propiedades. — Toda recta del plano es tocada por una cónica de 

 un sistema confocal, y por todo punto del plano pasan dos cónicas de 

 este sistema. 



— Los pares de puntos comprendidos en el sistema son los puntos 

 circulares imaginarios y los dos pares de focos. 

 — Todas las curvas tienen los mismos ejes ; los que forman con la 

 recta del infinito el triángulo polar común á las curvas del sistema 

 confocal. 



— Las tangentes de dos curvas confocales que pasan por un punto 

 son los elementos dobles de la involución por los pares de tangentes 



