— 231 — Cónicas de Chasles. 



— Si un polígono circunscrito A una cónica, apoya todos sus vérti- 

 ces, menos uno, en cónicas confocales, el lugar del vértice libre será 

 también una cónica confocal. 



Aplicaciones. — La homofocalidad parece ser que fué aplicada por 

 Boscowich á la Física Matemática antes que Lame las estudiara en 

 las superficies de segundo orden isotermas {Journal de Mathematiques , 

 tomo 11, pág. 147, 1837) en donde tienen su mayor aplicación. 



Cónicas de Chasles. 



Definición. — Mr. Chasles obtiene la generación de las cónicas, 

 haciendo girar dos rectas alrededor de dos polos fijos de modo que 

 formen haces homográficos , y considerando los puntos intersección 

 de las ramas correspondientes. Estos puntos pertenecen á las cóni- 

 cas, y éstas pasan por los polos. 



Serán O y O' los polos de los dos haces; supongamos que el pri- 

 mero sea la intersección de dos rectas fijas P = O, Q ^ O; siendo el 

 segundo el punto común de las otras rectas fijas R= O, S = O. 



Una recta cualquiera A, que pase por O, tendrá por ecuación 



P_XQ = 0; 



y una recta A', que pase por O', 



R—¡xS = 0. 



Las rectas A y A', que son móviles, cuando se supone que X y ¡a 

 son variables, describen dos haces homográficos si los paráme- 

 tros K, |ji verifican constantemente la ecuación homográfica. 



a/ a-f- ¡i'L + Y¡J. + 0=0. 



La ecuación del lugar será , por consiguiente , 



3.PR + ^PS-\-yRQ + 'jQS = 0, 



que es la ecuación de una cónica que pasa por los puntos O y O'. 

 — El recíproco es verdadero y se establece sin dificultad. 



