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Historia. — Darboux, en su obra Sur une classe remarquable de cour- 

 hes, etc., las dio este nombre; y Laguerre, en el Bitlletin de la Socie- 

 té Philomatique , de París, 1867, el de analagmálicas esféricas. 



Ecuación. — Suponiendo el centro de la esfera en el origen de co- 

 ordenadas, y siendo (a, |3, y) las del vértice de uno de los cuatro co- 

 nos que pueden pasar, según Poncelet, por cada cíclica, la ecuación 

 de estas líneas puede ser de la forma 



la;2 + ?/2 + x2,^i?2 



)A {x - a)2 +5 {y — ?)2 + (7(z - y)2 = 0. 



Propiedades. — Si el vértice del cono coincide con el centro de la 

 esfera, la cíclica es una elipse esférica. 



— Si pi y p., son las distancias de un punto cualquiera de una cí- 

 clica á dos focos situados sobre la circunferencia de contacto de la 

 esfera con el cono circunscrito del mismo vértice, las cíclicas resul- 

 tantes de la intersección de la esfera con las superficies cuyas ecua- 

 ciones son 



^pj -)- Ap, = I pj pj = rn, 



se llaman respectivamente cartesianas esféricas ó cassínicas esféricas. 



Curvas de cuarto orden (Cuárticas). 



Definición. — Líneas que tienen por ecuación, la general. 



Ay^^Bxy^ - Cx'^y^ \ Dx^y + Ex^ Fy^ i Gxy^ ;- Hx^y r 

 -r Kx^ r Ly^ r Mxy + Nx^ Py ^ Qx + R = 0. 



Historia. — De todos los geómetras, Euler es el que más sistemá- 

 ticamente se ha ocupado de las curvas de orden superior. Este ha 

 clasificado his curvas en su Introductión á l'analyse de l'infini, por la 

 consideración de las ramas infinitas, hasta las de cuarto orden inclu- 

 sive. Mr. Bragelonge, que falleció en 1744, empezó un Examen des 

 Ugnes du quatriéme ordre, que dejó sin terminar, y cuyas tres prime- 

 ras partes han sido publicadas en Recueil de l'Academie des Sciences, 

 y á Mr. Hachette se debe un estudio de las proyecciones de las seq- 

 ciones del cono de segundo grado entre sí. Estas proyecciones for- 

 man una de las clases más importantes de las curvas de cuarto orden. 



