Curvas, etc. — 304 — 



Clasificación. — Euler clasifica estas curvas en ocho clases que 

 comprenden 146 especies ; pero este número debe ser reducido á 125, 

 porque un error de cálculo le hace incluir en la sexta clase "21 más; 

 y aun de esas 125 hay que restar otras 12 que tampoco existen. En 

 cambio hay 22 especies que se le hubieron de escapar, entre las cua- 

 les se encuentra la especie general de la segunda clase. 



Mr. Plucker (Journal Liouville , t. I, pág. 229) ha estudiado de 

 nuevo esta clasificación y dividido todas las líneas en ocho clases, 

 pero invirtiendo el orden de Euler en el .3.° y 4.° He aquí su clasifi- 

 cación : 



Caso 1.° No se tiene ninguna dirección real, según la cual, una 

 linea recta corta á la curva en menos de cuatro puntos. Comprende 

 una especie. 



2.° Se tienen dos direcciones, según las cuales una línea recta 

 arbitraria, encuentra á la curva en tres puntos solamente. Compren- 

 de seis especies. 



3.° Existen cuatro direcciones diferentes y reales, según las cua- 

 les una línea recta corta á la curva en tres puntos solamente y se 

 tienen cuatro asíntotas rectilíneas y reales en estas cuatro direccio- 

 nes que cortan la curva en el caso general. Comprende diez espe- 

 cies. 



4.° Se tiene una dirección única, según la cual una línea recta 

 cualquiera encuentre á la curva en tres puntos solamente, pero no 

 hay asíntota rectilínea. Comprende ocho especies. 



5.° En lugar de dos asíntotas rectilíneas é imaginarias, la curva 

 tiene dos asíntotas reales á la que responden dos direcciones, según 

 las cuales, la curva es cortada por una linea recta cualquiera en tres 

 puntos solamente. Comprende treinta y nueve especies. 



6.° Presentan dos sistemas de asíntotas parabólicas. Comprende 

 treinta y cinco especies. Euler admitía cuarenta y siete. 



7.° La curva tiene una asíntota rectilínea y no es cortada por una 

 línea recta trazada paralelamente á la asíntota , más que en tres pun- 

 tos. Comprende veinticuatro especies, y 



8.° Tienen una dirección única según la cual una línea recta 

 encuentra á la curva en tres puntos solamente. Comprende doce es- 

 pecies. 



Las ecuaciones de todas estas curvas creemos no deben ponerse 

 aquí por su extensión, y si indicaremos que pueden verse en la obra 

 al principio mencionada. 



Formas ¡/propiedades. — Zeuthen , Maih. Annalen (t. VII, pág. 410) 

 ha hecho una exposición completa de todos los casos de curvas de 



