Curvas de tercera clase. 



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Figura 1. 



duce necesariamente á la otra; porque, en efecto, al sistema de los 

 nueve puntos de inflexión de aquéllas corresponden la consideración 

 de nueve rectas armónicas en éstas y se puede construir una recta 

 de esta especie buscando sobre las lineas inflexionables que pasan 

 por un mismo punto , el cuarto armónico á los otros dos puntos de 

 inflexión de cada uno, y las rectas armónicas formarán por su agru- 

 pación un sistema exactamente recíproco, bajo el punto de vista 



dualistico, á aquel de los puntos de inflexión; 

 de donde resultan que éstas son las tangen- 

 tes de retroceso comunes á un haz tangen- 

 cial de tercera clase , del propio modo que 

 los puntos de inflexión eran comunes á to- 

 das las curvas de un haz de tercer orden. 

 Así , por tanto, se tienen las siguientes re- 

 laciones : 



— El punto de intersección de la recta ar- 

 mónica correlativa á un punto de inflexión 

 y de una línea inflexional que pasa por este punto, es el punto cuar- 

 to armónico á los dos vértices del 

 triángulo inflexional situado so- 

 bre esta última recta y al punto 

 de inflexión. 



—Los doce vértices de los trián- 

 gulos inflexionables están situa- 

 dos cuatro á cuatro sobre las nue- 

 ve rectas armónicas. 

 — Las rectas armónicas que per- 

 tenecen á tres puntos de inflexión 



situados sobre una línea inflexionable, se cortan en un vértice del 

 triángulo que se encuentra para la correspon- 

 dencia de la línea inflexionable de que se trata; 

 á los lados de un triángulo corresponden los vér- 

 tices opuestos. 



Clasificación. — A semejanza de las curvas de 

 tercer orden se clasiflcan éstas en : 



1.° Curvas uniparHías , consisten en una par- 

 te única de tres tangentes de retroceso (fig. 3 y 3, 

 fig. 2). 

 2." Curvas bipartitas, se componen de una porción de esta natu- 

 raleza y de un óvalo que le rodea (fig. 1 y 1, fig. 2). 

 En este último caso, el óvalo no puede estar situado en el interior 



Figura 2. 



Figura 3. 



